پایان نامه با کلید واژه های زمانی، تصحیح، الگوریتم، SIMPLEC

دانلود پایان نامه

در شروع محاسبات به کار برده شود و یا با شبکهبندی بد استفاده شود ممکن است مقداری مشکل داشته باشد.
* روش وزنی براساس نیروی جسمی49 فشار را محاسبه میکند با این فرض که گرادیان عمودی بین فشار و نیروی بدنی صفر است. این روش زمانی به خوبی کار میکند که نیروهای بدنی بعنوان بخشی از معادلات ممنتوم باشد (مانند نیروی شناوری).
* PRESTO50 از تعادل گسسته پیوستگی برای محاسبه فشار استفاده میکند.این روش فقط برای شبکهبندیهای چهار وجهی و شش وجهی قابل اعمال است.
3-13-2 گسسته سازی معادله پیوستگی
معادله (3-52) ممکن است بر روی حجم کنترل شکل (3-4) انتگرال گرفته شود تا معادله گسسته شده زیر را نتیجه دهد.
(3-54)

که در آن دبی جرمی از سطح f میباشد:
(3-55)

همانطور که در بخش (3-9) توضیح داده شد معادلات ممنتوم و پیوستگی به طور مداوم و پی در پی ذخیره میگردند. در این روش مداوم معادله پیوستگی بعنوان یک معادله برای فشار بکار میرود. به هر حال فشار بطور واضح در معادله (3-55) برای جریانهای غیرقابل تراکم، مادامیکه چگالی مستقیماً به فشار مربوط نیست ظاهر نمیگردد.
الگوریتمهای خانواده SIMPLE51 برای ربط دادن فشار به معادله پیوستگی به کار میرود. این روش در بخش (3-13-3) شرح داده شده است. برای بیشتر پیش رفتن، لازم است که تا مقادیر مربوط به سطح سرعت vn به مقادیر ذخیره شده سرعت در مرکز سلول ربط داده شود.
دبی مربوط به سطح میتواند بصورت زیر نوشته شود:
(3-56)

که در آن Pc0 و Pc1 فشاردر سلولهای دو طرف صفحه است و شامل اثرات سرعت در این سلولها میباشد (شکل 3-5). عبارت df بصورت زیر نوشته میشود:
(3-57)

عبارت متوسط ضرایب معادله ممنتوم برای سلولهای در هر دو طرف صفحه f است.
4-13-3 پیوند فشار- سرعت
پیوند بین سرعت و فشار با استفاده از معادله (3-56) برای رسیدن به یک معادله برای فشار از معادله پیوستگی (معادله4-37) به دست میآید.
FLUENT امکان انتخاب از بین سه الگوریتم پیوند فشار- سرعت را در اختیار قرار میدهد:SIMPLE ، SIMPLEC52 و PISO .

3-13-3-1 SIMPLE
الگوریتم SIMPLE از ارتباط بین سرعت و تصحیحات فشار برای ارضای بقای جرم و به دست آوردن میدان فشار استفاده میکند.
اگر معادله ممنتوم با استفاده از یک میدان فشار حدس زده شده حل شده باشد، دبی مربوط به سطح به دست آمده از معادله (3-56) معادله پیوستگی را ارضا نمیکند.
(3-58)

در نتیجه یک تصحیح به دبی مربوط به سطح اضافه میشود لذا دبی تصحیح شده مربوط به سطح معادله پیوستگی را ارضا میکند.
(3-59)

الگوریتم SIMPLE عبارت را بصورت زیر بیان میکند:
(3-60)

که درآن تصحیح فشار سلول است.
الگوریتم SIMPLE معادلات تصحیح دبی (معادلات 3-59 و 3-60) را در معادله گسسته پیوستگی (معادله 3-55) برای به دست آوردن معادله گسسته برای تصحیح فشار در سلول جایگذاری میکند:
(3-61)

که در آن عبارت چشمه b دبی خالص به سلول است:
(3-62)

هنگامیکه حل به دست آمد، فشار سلول و دبی مربوط به سطح با استفاده از معادلات زیر تصحیح میگردد:
(3-63)

(3-64)

ضریب مادون رهایی برای فشار میباشد.
دبی تصحیح شده مربوط به سطح معادله گسسته پیوستگی را بطور یکسان در هر تکرار ارضا میکند.
3-13-3-2 SIMPLEC
علاوه بر SIMPLE، FLUENT الگوریتم SIMPLEC را در اختیار قرار میدهد. SIMPLE الگوریتم پیش فرض است، ولی برای بسیاری از مسایل استفاده از SIMPLEC ارجحیت دارد همانطوریکه در بخش (3-15) شرح داده شده است.
روند حل SIMPLEC همانند SIMPLE شرح داده شده در بالا است. تنها اختلاف در عبارت استفاده شده برای تصحیح دبی میباشد. همانند SIMPLE، معادله تصحیح بصورت زیر نوشته میشود:
(3-65)

ضریب بدین صورت تعریف میگردد:
(3-66)

استفاده از این تصحیح اصلاح شده سبب میشود، در مسایلی که پیوند فشار- سرعت اصلیترین مشکل برای رسیدن به همگرایی است، همگرایی تسریع یابد.
3-13-3-3 PISO
روش پیوند فشار-سرعت PISO، بخشی از خانواده الگوریتم SIMPLE، بین سرعت و فشار با تقریب یک مرتبه بالاتر است. یکی از محدودیتهای الگوریتمهای SIMPLE و SIMPLEC این است که سرعتهای جدید و شارهای مربوطه، تعادل ممنتوم را بعد ازاینکه معادله تصحیح فشار حل گردید، ارضاء نمیکنند. در نتیجه محاسبات تا زمانیکه تعادل برقرار گردد باید تکرار گردند. برای بهبود کارایی محاسبات، الگوریتم PISO دو تصحیح اضافی را انجام میدهد: تصحیح همسایگی53 و تصحیح اریبی54.
3-14 انتخاب روش گسسته سازی
FLUENT امکان انتخاب روش گسستهسازی برای عبارت جابهجایی برای هر معادله حاکم بر مسئله را میدهد. هنگامیکه از حلکننده تفکیکی استفاده میشود، همه معادلات، بطور پیش فرض با استفاده از گسستهسازی مرتبه اول برای جابجایی حل میشوند. هنگامیکه یکی از حل کنندههای پیوسته استفاده میشود، معادلات جریان بطور پیش فرض با استفاده از روش مرتبه دوم حل میگردند و دیگر معادلات بطور پیش فرض با روش مرتبه اول حل میشوند.
3-14-1 مرتبه اول و مرتبه دوم
هنگامیکه جریان با شبکه موازی است (مانند جریان آرام در یک کانال مستطیلی با شبکهبندی چهار وجهی یا شش وجهی) روش گسستهسازی مرتبه اول ممکن است قابل قبول باشد. هنگامیکه جریان با شبکهبندی موازی نیست (مانند زمانیکه جریان بطور مایل از خطوط شبکه بندی عبور میکند) روش گسستهسازی مرتبه اول عبارات جابهجایی خطاهای گسستهسازی عددی را افزایش میدهد. برای شبکههای مثلثی و هرمی، که جریان هیچگاه با شبکهبندی موازی نیست، عموماً نتایج دقیقتری با استفاده از گسسته سازی مرتبه دوم
به دست میآید.
برای شبکههای چهاروجهی (2D)، شش وجهی (3D)، نتایج بهتری با استفاده از گسسته سازی مرتبه دوم، بخصوص برای جریانهای پیچیده، به دست میآید.
در نهایت اگرچه روش گسسته سازی مرتبه اول عموماً همگرایی بهتری را نسبت به روش مرتبه دوم نتیجه میدهد، ولی معمولاً جوابهای با دقت کمتری را بدست میآورد، بخصوص برای شبکه بندیهای مثلثی/هرمی.
برای یک جریان ساده که با شبکهبندی موازی است (مانند جریان آرام در یک کانال مستطیلی با یک شبکهبندی چهار وجهی یا شش وجهی) نفوذ عددی بطور طبیعی کم خواهد بود، لذا میتوان عموماً روش مرتبه اول را بجای روش مرتبه دوم بدون از دست دادن زیاد دقت بکار برد.
بطور خلاصه، اگر مشکلات رسیدن به همگرایی با استفاده از روش گسستهسازی مرتبه دوم بوجود آمد، باید از روش گسستهسازی مرتبه اول بجای مرتبه دوم استفاده نمود.
3-14-2 روش های توان- پیرو و QUICK
روش گسستهسازی QUICK ممکن است برای جریانهای پیچشی و چرخشی حل شده در شبکهبندی چهار وجهی یا شش وجهی نسبت به روش مرتبه دوم دقت بهتری را نتیجه دهد. به هر حال روش مرتبه دوم کافی بوده و روش QUICK بهبود چشمگیری را در دقت به دست نمیدهد.
روش توان- پیرو هم در دسترس میباشد ولی بطور کلی دقتی بیش از روش مرتبه اول را نتیجه نمیدهد.
3-14-3 انتخاب روش درونیابی فشار
همانطور که در بخش (4-5-1) بیان شد، هنگامیکه از حلکننده تفکیکی استفاده میشود تعدادی از روشهای درونیابی فشار در FLUENT در دسترس میباشند. برای اکثر موارد روش استاندارد قابل قبول است، ولی برای برخی از انواع مدلها ممکن است دیگر روشها مفیدتر باشند:
* برای مسائل شامل نیروهای حجمی بزرگ، روش وزنی براساس نیروی جسمی پیشنهاد میگردد.
* برای جریانهای با چرخش بالا، جابهجایی طبیعی با عدد رایلی بالا، جریانهای چرخشی با سرعت زیاد، جریانهای شامل محیطهای متخلخل، جریانهای در مسیرهای بسیار خمیده، از روش PRESTO استفاده شود.
PRESTO تنها با شبکه بندی های چهار وجهی و شش وجهی می تواند استفاده گردد.
* برای جریانهای قابلتراکم روش مرتبه دوم پیشنهاد میگردد.
* از روش مرتبه دوم برای دقت بهبود یافته هنگامی که روشهای دیگر قابل اجرا نیستند استفاده گردد (مانند جریان اطراف یک مرز منحنی با شبکهبندی غیر از چهار وجهی،2D، یا شش وجهی،3D )
3-15 انتخاب روش پیوند فشار- سرعت
برای حلکننده تفکیکی، سه روش پیوند فشار- سرعت در FLUENT موجود میباشد: SIMPLE، SIMPLEC و PISO . در محاسبات حالت دائم معمولاً از SIMPLE یا SIMPLEC استفاده میکنند در حالیکه PISO برای محاسبات حالت گذرا پیشنهاد میگردد. همچنین PISO ممکن است برای محاسبات حالت دائم و حالت گذرا در شبکهبندیهای با پیچش و انحراف زیاد مفید باشد.
پیوند فشار- سرعت تنها مربوط به حلکننده تفکیکی میباشد و برای حل کنندههای پیوسته نیاز به تعیین آن نمیباشد.
3-15-1 SIMPLE و SIMPLEC
SIMPLE الگوریتم پیش فرض میباشد ولی برای بسیاری از مسائل استفاده از SIMPLEC مفیدتر خواهد بود، بخصوص به علت مقادیر افزایش یافته مادون رهایی که میتوان، همانطور که در ادامه توضیح داده خواهد شد، بکار برد.
برای مسائل غیر پیچیده (جریانهای آرام بدون هیچ مدل اضافی فعال دیگری) که در آن همگرایی وابسته به پیوند فشار- سرعت است، اغلب میتوان با استفاده از SIMPLEC بسیار سریعتر به همگرایی رسید. با استفاده از SIMPLEC فاکتور مادون رهایی تصحیح فشار عموماً یک قرار داده میشود که باعث سرعت گرفتن همگرایی میگردد. به هر حال در برخی مسائل برابر یک قرار دادن فاکتور مادون رهایی تصحیح فشار میتواند باعث ناپایداری گردد. در این موارد احتیاج است که از فاکتور مادون رهایی پایدارتری یا از الگوریتم SIMPLE استفاده نمود.
برای مسائل پیچیده شامل آشفتگی ویا مدلهای فیزیکی فعال دیگر، SIMPLEC همگرایی را اگر تنها وابسته به پیوند فشار- سرعت باشد بهبود خواهد بخشید. اگر پارامتر دیگری بر همگرایی موثر باشد الگوریتمهای SIMPLEC و SIMPLE سرعت همگرایی یکسانی خواهند داشت.

مطلب مشابه :  پایان نامه ارشد رایگان دربارهمدارس هوشمند، عصر اطلاعات، انتقال اطلاعات، بهبود مهارت

3-15-2 PISO
الگوریتم PISO (بخش3-13-3-3) با تصحیح همسایگی قویاً برای همه محاسبات جریانهای ناپایدار توصیه میگردد. این الگوریتم اجازه استفاده از بازههای زمانی بزرگتر را همانند فاکتورهای مادون رهایی برابر یک، برای ممنتوم و فشار میدهد.
برای مسائل حالت دائم الگوریتم PISO با تصحیح همسایگی فایده چندانی نسبت به الگوریتم SIMPLE یا SIMPLEC با مقادیر بهینه مادون رهایی نخواهد داشت.
الگوریتم PISO با تصحیح اریبی برای هر دو محاسبات حالت دائم و گذرا در شبکهبندیهای با مقدار زیاد انحراف و تغییر شکل پیشنهاد میگردد.
هنگامیکه از الگوریتم PISO با تصحیح همسایگی استفاده میشود ضرایب مادون رهایی برابر یک یا نزدیک یک برای همه معادلات پیشنهاد میگردد.
اگر از هر دو روش PISO استفاده میشود از پیشنهاد مقادیر مادون رهایی پیشنهاد شده برای الگوریتم PISO با تصحیح همسایگی استفاده شود.
3-17 مدلسازیهای وابسته به زمان
FLUENT میتواند معادلات بقای جرم، ممنتوم، انرژی، گونههای شیمیای و دیگر اسکالرها را در شکلی وابسته به زمان حل کند.
3-17-1 گسسته سازی وابسته به زمان
در FLUENT معادلات وابسته به زمان باید هم در زمان و هم در مکان گسسته شوند. گسستهسازی وابسته به مکان برای معادلات وابسته به زمان مانند حالت مربوط به حالت پایدار است.
گسسته سازی وابسته به زمان شامل انتگرال گیری از هر عبارت در معادلات دیفرانسیل بر روی یک بازه زمانی میشود.
یک بیان عمومی برای تغییر نسبت به زمان برای یک متغیر
به صورت زیر میباشد:
(3-70)

تابع F شامل تمام گسستهسازیهای مکانی میباشد. اگر مشتقات زمان با استفاده از اختلاف پسرو گسسته شوند، گسستهسازی با دقت مرتبه اول نسبت به زمان بیان میشود:
(3-71)

مطلب مشابه :  تحقیق رایگان با موضوعکاهش اضطراب، مقطع متوسطه، بهداشت روان، سطح معنادار

و گسستهسازی با مرتبه دوم به صورت زیر بیان میشود:
(3-72)

3-17-2 انتگرال گیری زمانی ضمنی
یک روش، جایگزینی در بازه زمانی بعدی میباشد:
(3-73)

این بعنوان انتگرالگیری ضمنی خوانده میشود که در آن در یک سلول داده شده با در سلولهای مجاور با ارتباط داده میشود:
(3-74)

این معادله ضمنی میتواند به روش تکراری با جایگزینی بجای و تکرار معادله زیر حل حل گردد:
(3-75)

برای حالت مرتبه اول، و معادله زیر برای حالت مرتبه دوم:
(3-76)

تکرارهای حل تا زمانیکه دیگر تغییر نکند (همگرا شود) ادامه پیدا میکند، در آن حالت ، قرار داده میشود.
مزیت روش کاملاً ضمنی این است که آن در هر شرایطی با توجه با اندازه بازه زمانی پایدار است.

3-17-3 انتگرالگیری زمانی صریح
روش دوم هنگامی در دسترس است که از حل کننده صریح پیوسته استفاده میشود. این روش در بازه زمانی جاری را جایگزین مینماید:
(3-77)

که بعنوان انتگرالگیری صریح خوانده میشود مادامیکه میتواند بطور صریح با استفاده از مقادیر حاضر حل، ، بیان گردد:
(3-78)

در اینجا اندازه بازه زمانی با توجه به حد پایداری حلکننده مورد استفاده محدود میباشد. برای رسیدن به دقت زمانی تمام سلولها در ناحیه حل باید از یک بازه زمانی یکسان استفاده کنند. برای پایداری این بازه زمانی باید حداقل بازه زمانی برای تمام سلولهای ناحیه حل باشد.
استفاده از حلکننده زمانی صریح بطور گسترده محدود میباشد. که بصورت اولیه برای رسیدن به رفتار گذرای موجهای متحرک، مانند شوکها، استفاده میشود. از زمانبندی صریح در موارد زیر نمیتوان استفاده کرد:
* محاسبات با استفاده از حلکننده تفکیکی یا پیوسته ضمنی. زمانبندی صریح تنها با حل کننده صریح در دسترس است.
* جریانهای غیر قابل تراکم. از زمان بندی صریح برای رسیدن جوابهای زمانی دقیق در جریانهای غیرقابل تراکم نمیتوان استفاده کرد.
3-17-4 انتخاب اندازه بازه زمانی
اندازه بازه زمانی میباشد. مادامیکه فرمول بندی FLUENT کاملاً ضمنی است هیچ معیاری برای پایداری هنگام تعیین اندازه بازه زمانی نمیباشد. یک روش خوب برای قضاوت درباره اندازه مشاهده تعداد تکرار لازم برای FLUENT تا رسیدن به همگرایی در هر تکرار میباشد. تعداد ایده آل 10 تا 20 تکرار در هر بازه زمانی است. اگر FLUENT به میزان زیادی بیش از این مقدار احتیاج دارد، اندازه بازه زمانی بسیار بزرگ است. اگر FLUENT به تعداد کمی تکرار در هر بازه زمانی احتیاج دارد این بازه را میتوان افزایش داد.
3-18 انتخاب روشهای حل
برای حل مسئله ابتدا باید از بین سه روش حل تفکیکی، پیوسته ضمنی و پیوسته صریح یکی را انتخاب نمود. با توجه به مطالب بخش (3-9-4) از آنجا که حلکننده پیوسته اصولاً برای جریانهای قابلتراکم با سرعت بالا طراحی شده است و مدل مورد بررسی ما در این دسته از جریانها قرار نمیگیرد و حلکننده پیوسته نسبت به حلکننده تفکیکی 5/1 تا 2 برابر بیشتر حافظه احتیاج دارد و نیز چون مدل، در حالت گذرا بوده و شامل جریانهای

Leave a Comment