پایان نامه ارشد درباره j,، FDTD، z، k)

دانلود پایان نامه

[

z
t.
11

z
t.

11

x y

2.Rε

y
x
2.Rε

معادلات به روز شده مشابه می تواند برای مولفه های میدان E یک مقاومت فشرده در جهت x و y به

دست آید.

-2-1-2 منبع ولتاژ مقاومتی:

شماتیک یک منبع ولتاژ مقاومتی که در جهت z مثبت واقع شده در شکل (1-2) نشان داده شده است.

فرض کنید که منبع ولتاژ مقاومتی فشرده با مولفه میدان Ezn (i, j, k) هم راستا باشد. رابطه I −V برای

منبع ولتاژ مقاومتی در گام زمانی n 12 می تواند به صورت زیر نوشته شود:

1
Vsnn

z
1

(9-2)

2

n
nn1

nn

(i, j, k) ) Ez (i, j, k)) )
.(Ez

2 (i, j, k)
I z

Rs

2.RS

فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD ٣١

Vsn می تواند ثابتی باشد که منبع d.c را نشان دهد یا یک تابع سینوسی یا تابع پالسی یا هر تابع

اختیاری دیگری باشد.

شکل : (1-2) منبع ولتاژ مقاومتی که در جهت z مثبت قرار گرفته است.

با استفاده از روش های مشابه برای تشکیل معادله به روز شده برای مقاومت فشرده می توان نشان داد

که:

1

t

z
t.

1−

(i, j, k) −

].]× H znn

2.Rε x y

ε

].Ezn (i, j, k) )[

Eznn1 (i, j, k) [

2

t z

11

z
t.

11

(10-2)

2.Rε x y

x y
2.Rε

1

z
t

V nn

y
Rε x

]

2

].[

[

s

z

z
t

11

y
x
2.Rε

فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD ٣٢

-3-1-2 خازن:

رابطه I −V برای یک خازن به صورت

dV
I C می باشد. بنابراین برای یک خازن فشرده در جهت

dt

z با خازن C ، رابطه I −V در گام زمانی

1
n می تواند به صورت زیر نوشته شود.

2

(11-2)

(Eznn1 (i, j, k) − Ezn (i, j, k))
C. z
(i, j, k) )
1
I znn

2

t

با استفاده از روش هایی مشابه آن چه ذکر شد، می توان نشان داد که معادله به روز شده برای میدان E

به صورت زیر می باشد:

nn1
).)× H z 2 (i, j, k) (12-2)

t

ε

Eznn1 (i, j, k) Ezn (i, j, k) (

C. z

11

ε x y

-4-1-2 سلف:

رابطه I −V برای یک سلف با فرض V (0) 0 به صورت زیر است:

(13-2)
∫0t V (τ)dτ
1
I I

L

بنابراین برای یک سلف فشرده در جهت z و با اندوکتانس L ،رابطه
I −V در گام زمانی
1
n می

2

تواند به صورت زیر نوشته شود:

فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD ٣٣

n

1

(14-2)
.∑Ezm (i, j, k)
t
z
(i, j, k) )
2
I znn

L

mm1

با استفاده از روش مشابه آن چه قبلاً بیان شد، معادله به روز شده برای میدان به صورت زیر می باشد:

n
2
t)
z.(
1

××HHznn
t

(15-2)
.∑Ezm (i, j, k)

(i, j, k) −
2

Eznn1 (i, j, k) Ezn (i, j, k)

x y
εL

ε

mm1

-5-1-2 سیم یا اتصال:

سیم هادی یا via ها در این جا به صورت یک عنصر فشرده PEC مدل می شوند یعنی میدان E

مربوط به اتصال هدایتی همیشه مساوی صفر خواهد بود.

-2-2 مدل کردن عنصر فشرده در بیش از یک سلول

با دنبال کردن رو
ش های شناخته شده زیر، معادلات
FDTD را از فرم انتگرالی معادلات ماکسول به
دست می آوریم:

(16-2)

∂H .ds
∫E.dl −∫μ.

∂t
s
c
(17-2)
∂E.ds
∫H.dl ∫J.ds ∫ε.

∂t
s
s
c

فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD ٣۴

با ارزیابی انتگرال ها در سلول استاندارد Yee ، شکل (2-2) نشان می دهد که چگونه عنصر فشرده ای را

که در بیشتر از یک سلول FDTD قرار گرفته است را مدل کنیم. مفاهیم اصلی مورد نیاز برای ارتباط

مدل های مداری عنصر فشرده با مدل های میدان الکترومغناطیسی ارتباط بین میدان الکتریکی به ولتاژ

و میدان مغناطیسی با جریان می باشد.[1] در این زمینه H.dl در هر شاخه کنتور انتگرال گیری مربوط

به حلقه جریانی می باشد که در اطراف H طبق قانون دست راست حلقه زده است. (به عنوان مثال،

جریان حلقه اطراف H z (i. j.k) در طول مسیر mnopm در شکل (2-2) همچنین بخش سمت راست

(17-2) مساوی جریان هدایتی (عبارت اول) به علاوه جریان جا به جایی (عبارت دوم) از سطح s می

مطلب مشابه :  تحقیق رایگان با موضوعاختلال اضطراب منتشر، اختلال استرس پس از سانحه، عزت نفس

باشد. این دو جریان باید مساوی جریان کل باشند، که در سمت چپ نشان داده شده است. بنابراین به

منظور این که مدل عنصر فشرده را در معادلات FDTD جای دهیم، جریان − Ic در شکل (2-2) به

سمت چپ معادله (17-2) اضافه می شود تا معادله زیر به دست آید:

(18-2)
.ds
∂E
∫H.dl − Ic ∫J.ds ∫ε

∂t
s
s
c

از آن جایی که فرض می شود مدل عنصر فشرده تمام آثار توزیع مکانی را دارد، در نظر گرفته می شود

که هیچ حجمی را در فضای FDTD اشغال نکند.

فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD ٣۵

با استفاده از مدار عنصر فشرده نشان داده شده در شکل (2-2)، معادلات FDTD را در چهار مرحله

بیان می کنیم:

١- محاسبه فرمول (16-2) با دنبال کردن مسیر اطراف لبه های وجه هر سلول .Yee

٢- محاسبه فرمول (16-2) در اطراف مسیر عبوری از مدار عنصر فشرده ( در شکل (2-2)،

.( abcda

٣- ارتباط Vc به Ic برای مدار عنصر فشرده خاصی که مدل شده است.

۴- محاسبه فرمول (18-2) در مسیر efghe در شکل .(2-2)

شکل : (2-2) مدار مربوط به عنصر فشرده که در چندین سلول yee واقع شده است (در این جا 3 سلول). و مسیر

انتگرالی مربوط به محاسبه یکی از مولفه های میدان . Ey (i 1, j, k) مثال ارائه شده مربوط به منبع ولتاژ مقاومتی

است که در خط چین نشان داده شده است.

فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD ٣۶

چون اولین مرحله معادلات FDTD استاندارد را نتیجه می دهد، در این جا بیان نمی شود. مرحله 2

برای مدار شکل (2-2)، (با فرض این که مدار حجم صفر را در فضای اطراف FDTD اشغال کرده است)

نتیجه می دهد:

Vc −( Ey (i i1, j 1, k ) Ey (i i1, j, k) Ey (i i1, j −1, k)). y (19-2)

برای مدار شکل (2-2)، مرحله سوم نتیجه می دهد:

(20-2)
c
−V
V
Ic

s

Rs

با جای گزینی (19-2) در این رابطه و جای گزینی آن نتایج در (18-2) و انتگرال گیری داریم:

z z (H xn (i, j, k 1) − H xn (i i1, j, k)). x
(H zn (i, j, k) − H zn (i 1, j, k)).

y
(i 1, j, k).
n
(i 1, j, k) ) E
nn1
E

Vsn ∑Eyn (i i1, m, k). y

y

y

m≠ j

(21-2)

2.Rs

Rs

k) Eyn (i i1, j, k) x y
(Eynn1 (i 1, j,
σ

2

j, k)) x y
ε(Eynn1 (i 1, j, k) − Eyn (i 1,

t

مشتقات زمانی در این معادله با تفاضل محدود پیش رو و
Ey (i i1, j, k)
متوسط زمانی می باشد، اما

سایر عبارات Ey متوسط زمانی نیستند. اولین عبارت سمت راست عبارت متوسط زمانی به دست آمده

از J σE و عبارت دوم از ∂∂tE به دست می آید. برای به دست آوردن مقدار جدید Ey از (21-2)

معادله (22-2) به دست می آید. ارتباطات مشابه (22-2) برای مدارات دیگر به راحتی به دست می آید،

فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD ٣٧

مثلاً در مداراتی که برای آن ها معادلات مداری Vc و مشتق زمانی Ic را شامل می شوند، مشتق زمانی

می تواند برای تشکیل مقدار جدید Ic
استفاده شود، که می تواند مستقیماً با فرم گسسته (18-2) به

جای (22-2) استفاده شود. روابط استاندارد برای

E nn1 برای سلول هایی که به مدارات عنصر فشرده

متصل نشده اند، به کار می رود.

Eynn1 (i i1, j, k)

n

Vsn

y

σ

ε

< br />
y
Ey (i i1m, k)).

)

(22-2)

y

z
x

2.R

2

t

m≠ j

j, k) −
.Eyn (i 1,

s

x z
)Rs

y

σ

ε
)

y

σ

ε

2.Rs x z

2

t

x z
2.Rs

2

t

(H zn (i, j, k) − H zn (i 1, j, k)) z (H xn (i 1, j, k 1) − H xn (i 1, j, k)) x

z
) x

y

σ

ε
)

x z

2.Rs

2

t

-3-2 مدل کردن عناصر اکتیو

مطلب مشابه :  تحقیق درمورداشخاص ثالث، حقوق بشر

یکی از مشکلات اساسی در آنالیز مدارات مایکروویوی بخش اکتیو مدار است، زیرا ابعاد دستگاه در

مقایسه با بخش پسیو در مداراتی مانند تقویت کننده ها، اسیلاتورها، ضرب کننده های فرکانسی،

میکسرها و آنتن های اکتیو بسیار کوچک است. به منظور آنالیز این نوع از مدارات مایکروویوی باید ابزار

بهینه ای وجود داشته باشد تا دستگاه های اکتیو را در شبکه FDTD معرفی کند.

فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD ٣٨

این شیوه در ابتدا به وسیله Sui بنا نهاده شد و سپس گسترش یافت. او از روش FDTD در بیان

عناصر فشرده در دو بعد استفاده نمود. سپس Tsui و May این الگوریتم را برای سه بعد ارتقاء دادند.

yenruD نیز عناصر فشرده ای که به دی الکتریک های مختلفی وصل می شدند را در قالب الگوریتم

FDTD درآورد. Thomas بین الگوریتم FDTD و شبیه سازی Spice ارتباط ایجاد کرد، که در آن

Spice برای آنالیز بخش اکتیو مدار استفاده می شد. بر اساس این روش ها، تکنیک FDTD برای آنالیز

مدارات مایکروویوی اکتیو مختلفی همانند تقویت کننده های سیگنال کوچک ، آنتن های اکتیو و

اسیلاتورها به کار رفت. Kuo نیز تقویت کننده مایکروویوی پکیج شده را آنالیز نمود. سپس محققان

via ها را برای بالا بردن صفحه زمین تا سلولی که درست زیر خط مایکرواستریپ قرار دارد؛ ارائه نمودند

به گونه ای که دستگاه اکتیو در این عرض با ضخامت فقط یک سلول قرار می گیرد. via هایی که بین

صفحه زمین و دستگاه قرار داده می شوند ممکن است اندوکتانس هایی را در مدار ایجاد کنند .[2] برای

آنالیز صحیح و پایدار الگوریتم موجود را تعریف می کنیم. به همین منظور صفحه فعال را تعریف می

کنیم که در آن مولفه های میدان الکتریکی بر طبق این پورت به روز می شوند. تقریب تفاضل مرکزی نیز

برای حل معادلات حالت به کار می رود.

وقتی اندازه مدارات مایکروویوی کوچک می شود، FDTD روش مناسب و قدرتمندی را برای شبیه

سازی پدیده الکترومغناطیسی کل مدار فراهم می کند. روش FDTD معادله ماکسول را در حوزه زمان

فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD ٣٩

حل می کند و آنالیز تمام موج سه بعدی را ارائه می دهد. بنابراین کوپلینگ متقابل بین عناصر به طور

خودکار محاسبه می شود. رفتار گذرای موج انتشاری می تواند در طول شبیه سازی مشاهده شود.

روش FDTD اصولاً برای آنالیز مدارات مایکروویوی به کار می رود. در مدارات پسیو، مشخصه وابستگی

فرکانسی و پارامترهای اسکترینگ بررسی شده اند3]،.[4 علاوه بر آن این روش تعمیم یافته تا دستگاه

های پسیو فشرده و دستگاه های اکتیو را نیز شامل شود. اجزای پسیو همانند مقاومت ها، خازن ها و

سلف ها به صورت عناصر توزیع شده رفتار می کنند و در ضرایب الگوریتم Yee جای می گیرند.[5] در

دستگاه های اکتیو دو پایانه ای، این روش برای آنالیز آنتن اکتیو به کار رفته است.[6] دیود گان در آنتن

به عنوان یک ناحیه اکتیو معادل مدل می شود و مدار فشرده معادل دیود در روش FDTD جای گرفته

است. در دستگاه اکتیو سه پایانه ای منابع جریان معادل می تواند برای جای گزین شدن با دستگاه به کار

رود و مقدار منبع جریان با مدل مدار معادل دستگاه مشخص می شود.

-4-2 روش FDTD بسط یافته[5]

یکی از روش هایی که برای شبیه سازی ساختارهای هایبرید به کار می رود روش FDTD بسط یافته

است، که برای توصیف سیستم های الکترومغناطیسی توزیع شده با عناصر فشرده و منابع ولتاژ و جریان

به کار می رود. روش FDTD بسط یافته در توصیف و آنالیز سیستم های

Leave a Comment