پایان نامه ارشد درباره (i,، j,، k)، (i

Γ

B

η
A
η

این امپدانس ها با ثابت دی الکتریکی ε و پرمیبیلیتی μ در محیط مشخص می شوند:

(39-1)
μ
η η

ε

فصل اول: معرفی روش FDTD ٢٠

فرض می کنیم μثابت باشد. آنگاه با تغییر ε از یک محیط به محیط دیگر، تغییر در امپدانس ایجاد می

شود و بخشی از پالس طبق معادله (38-1) منعکس می شود. اگر μ با ε تغییر کند، آنگاه η ثابت باقی

می ماند، در نتیجه Γ صفر می شود و هیچ انعکاسی اتفاق نمی افتد. این امر مشکل ما را حل نمی کند،

زیرا پالس در محیط جدید نیز به انتشار خود ادامه می دهد. بنابراین محیط جدید باید با تلفات باشد،

بنابراین پالس قبل از برخورد به مرز از بین خواهد رفت. بنابراین μ و ε در معادله (39-1) باید مختلط
باشند، زیرا بخش موهومی باعث می شود که موج از بین برود. یعنی . ε* ε σ

r r jωε0

حال معادلات ماکسول را در حوزه فرکانس تکرار می کنیم. (تبدیل فوریه در حوزه زمان انجام می شود و

d
به jw تبدیل می شود، اما روی مشتقات مکانی اثر ندارد.)

dt

(40-1)
jwD j c0 .(.× H )

(41-1)
D(w) εr* (w).E(w)

(42-1)
jwH j −c0 ..× E

برای اعمال شرط مرزی ثابت های دی الکتریکی و مغناطیسی ساختگی را اضافه می کنیم. به عنوان

مثال برای دو معادله (40-1) و (42-1) داریم:

(43-1)
(
x
∂H

∂H y
jwε*Fx (x).ε*Fy ( y).ε*Fz−1 (z).Dz c0 (

∂y

∂x

فصل اول: معرفی روش FDTD ٢١

(44-1)

∂H y
∂E

(


x
jwμ*Fx (x).μ*Fy ( y).μ*Fz−1 (z).H z c0 (

∂x

∂y

چند نکته قابل توجه وجود دارد: اول آن که مقدار
εF
وابسته به چگالی شار D می باشد، اما به E

وابسته نیست.
دوم آن که این مقادیر ساختگی
εF
و
μF در سه جهت z و y و x مقادیری را به

معادلات (40-1) و (42-1) اضافه می کنند. و در نهایت آن که روی معادله (41-1) هیچ اثری ندارند.

Sack نشان داد که دو شرط برای PML وجود دارد:

-1 امپدانس با حرکت از محیط اصلی به محیط PML باید ثابت باقی بماند، یعنی:

μ*
η0 ηm ε xFx 1 (45-1)

Fx

از آن جایی که واحدها نرمالیزه شده اند، امپدانس 1 است.

-2 در جهت عمود بر مرز، ثابت دی الکتریک و ثابت مغناطیسی مربوطه باید معکوس آن ثابت ها در

سایر جهات باشند، یعنی:

(46-1)

(47-1)

و فرض می کنیم هر یک از مقادیر فوق مختلط باشند، یعنی:

(48-1)

ε*FyFFFε*11Fz

μ*FyFFFμ1**Fz

FFεFmFFFσσεDm
jw 0

ε*Fx

μ*Fx

ε*Fm

فصل اول: معرفی روش FDTD ٢٢

(49-1)

فرض می کنیم شرایط برقرار باشند تا شرط 1 مربوط به

(50-1)

(51-1)

و در نتیجه داریم:

σHm

Fm

μ
μ*

jwμ0

Fm

Sack برقرار شود:

εFm μFm 1

σD

σHm

σDm

ε0

μ0

ε0

σ(x)
11

(52-1)

jwε0

*Fx
μ

1

η0 ηm

σ(x)

*
μ

jwε0
11
Fx

حال معادله (43-1) را می توانیم به صورت زیر بسط دهیم:

(53-1)

(54-1)

(55-1)

(56-1)

) )
x
∂H

∂H y
).(
(z)
z
σ

.(1.
).Dz c0
σ y ( y)
).(1)
(x)
x
σ
jw(1(

∂y

∂x

jwε0

jwε0

jwε0

.curl _ h

1
.
σz (z)
.
.curl _ h c
c

jw

ε0

I Dz 1jw .curl _ h

.I Dz )
(z)
z
σ
c0 .curl _ h
).Dz
σ y ( y)
).(1)
(x)
x
σ
jw.(1.

ε0

jwε0

jwε0

(
1

, j, k

1
) − H yn (i −
1
, j, k

1
curl _ h H yn (i i

مطلب مشابه :  منبع مقاله با موضوعسیگنال، نمایش، #include، افزایش

2

2

2

2

(

1

, k
1
) ) H xn (i, j −

1

, k
1
− H xn (i, j

2

2

2

2

فصل اول: معرفی روش FDTD ٢٣

(57-1)

) )curl _ h
1
) ) I nDz−1 (i, j, k
1

I nDz (i, j, k

2

2

< br />

) ) gi2(i).gj2( j).0.5.curl _ h
1
(i, j, k
1
) ) gi3(i).gj3( j).Dzn−
1

(i, j, k
1
Dznn

2

2

2

(58-1)

1

2

1

((

).I nDz (i. j, k

gk1(kkk

2

2

که در آن:

t

D (i).
1−σ

(59-1)

(2.ε0 )

gi3(i)

t

D (i).
11σ

(2.ε0 )

(60-1)

1

gi2(i)

t

D (i).
11σ

(2.ε0 )

t
.(
1

σD (K
1

(61-1)

2

gk1(k k

) )

2.ε0

2

در محاسبه پارامترهای f لازم نیست هدایت الکتریکی تغییر کند، یعنی می توانیم یک پارامتر کمکی به

نام X n به صورت زیر تعریف کنیم:

(62-1)
σ. t
X n

2.ε0

هر چه قدر به PML می رویم، این مقدار افزایش می یابد، پس پارامترها به صورت زیر محاسبه می

شوند:

فصل اول: معرفی روش FDTD ٢۴

(63-1)
)3 , i 1,2,…,length _ PML
i
X n (i) 0.333* (

length _ PML

توجه کنید که مقدار داخل پرانتز در معادله فوق بین 0 و 1 تغییر می کند و ضریب 0,333 به طور

تجربی به دست آمده به گونه ای که بزرگ ترین مقداری است که پایدار باقی می ماند. به طور مشابه

توان 3 در معادله (63-1) نیز بهینه ترین تغییرات را نشان می دهد. به طور مشابه اگر روابط را برای -1)

(44 نیز بنویسیم؛ داریم:

(64-1)

که در آن:

(65-1)

و

(66-1)

و

(67-1)

H znn12 (i i 12 , j 12 , k) fi3 (i i 12). f j3 ( j 12).H zn (i i 12 , j 12 , k) fi 2 (i i 12). f j 2 ( j 12).0.5.(curl _ e fk1 (k).I nhzh12 (i i 12 , j 12 , k))

I nhzh12 (i i 12 , j 12 , k) I nhz−12 (i i 12 , j 12 , k) curl _ e

, k)
1
(i, j
1
, k) ) Eyn−

1
, j
1
(i
1
curl _ e −Eynn

2

2

2

2

2

, j, k)
1
(i
1
, j 1, k) − H xn−
1
(i
1

Exnn

2

2

2

2

σD (k). t

fk1 (k)

2.ε0

فصل اول: معرفی روش FDTD

(68-1)

1

) )
1

i2 (i

t

1

2

.(

1 1σ D (i

(2.ε0 )

2

t

.(

1

1−σD (i

(69-1)

(2.ε0 )

2

1
i3 (i

) )

t

1

2

.(

11σD (i

(2.ε0 )

2

٢۵

f

f

در نتیجه با استفاده از پارامتر کمکی می توان مقادیر f
و g را در محدوده زیر تعیین نمود:
(70-1)

from 0 to 0.333 ، fi1 (i) & f j1 ( j)
(71-1)
from 1 to 0.7
5
، fi 2 (i), gi 2 (i), f j 2 ( j), g j 2 ( j)
(72-1)
from1 to 0.5
، fi3 (i), gi3 (i), f j3 ( j), g j3 ( j)
توجه داشته باشید که می توانیم با قرار دادن
f j1 و fi1
مساوی با صفر و با مساوی یک قرار دادن سایر

پارامترها شبیه سازی را در فضای مسئله انجام دهیم و PML را در نظر نگیریم.

فصل دوم :

مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با

استفاده از روش FDTD

فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD ٢٧

با پیشرفت کامپیوترها، روش FDTD به یک روش متداول برای آنالیز مسائل الکترومغناطیسی متفاوت،

شامل مدارات مایکروویوی تبدیل شد. وقتی اندازه مدارات مایکروویوی و فاصله بین عناصر مداری کوچک

تر می شود، کوپلینگ بین عناصر مداری که به فاصله کمی از هم قرار گرفته اند، آثار پیچیده ای را در

پرفورمنس مدار ایجاد می کند. مدل کردن صحیح دستگاه های اکتیو و یا پسیو فشرده و امواج

الکترومغناطیسی در شبیه سازی مداری بسیار مهم است. تحقیقات گسترده ای در مقالات ارائه شده که

هدف آن ها گسترش روش FDTD به گونه ای است که دستگاه های فشرده مایکروویوی را در آنالیز

تمام موج در بر بگیرد. این روش توسعه یافت تا جایی که مقادیر مداری یک دستگاه دو پایانه ای را در

این الگوریتم جای داد. در زیر الگوریتم به کار رفته در شبیه سازی عناصر فشرده خطی بیان شده است.

مطلب مشابه :  بیزین دینامیک، شبکه های بیزی، تنظیمات ژنی، جستجوی محلی

در ابتدا مدل کردن عناصر فشرده شامل مقاومت، خازن، سلف و سیم ارائه می شود. در این جا روش

PicketMay را بررسی می کنیم.

-1-2 عناصر فشرده خطی [24]

در روش FDTD فرض می شود که عنصر فشرده با مولفه میدان E منطبق شود. عناصر فشرده خطی

عناصری همانند طول کوتاهی از سیم هادی کامل، مقاومت، خازن، سلف و منبع ولتاژ مقاومتی را در بر

فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD ٢٨

می گیرد. برای هر عنصر فشرده می توان رابطه I −V در نظر گرفت. اختلاف پتانسیلی که بر روی عنصر

اعمال می شود باعث ایجاد جریانی می شود که از عنصر عبور می کند که همراه با تاخیر زمانی بسیار

کوتاهی می باشد که قابل چشم پوشی است. از آن جایی که به همراه عنصر فشرده مولفه های میدان E

نیز وجود دارد، جریان عنصر و نرخ تغییرات میدان E می تواند مقادیر مولفه های میدان H که میدان

E را در بر گرفته اند را تعیین کند. بنابراین، برای این که عنصر فشرده در مدل FDTD قرار بگیرد،

فقط مولفه میدان E مربوطه باید تعیین گردد. اساس فرمول بندی معادله به روز شده برای مولفه میدان

E مربوطه باید تعیین گردد. اساس فرمول بندی معادله به روز شده برای مولفه میدان E برای عنصر

فشرده، معادله کرل ماکسول می باشد.

(1-2)
r

r r

.D

××HHHHJJJ

∂t

فرض می کنیم میدان
E مربوط به عنصر فشرده Ezn (i, j, k) باشد. آن گاه ولتاژ
V n به صورت زیر می

باشد:

(2-2)
V n −Ezn (i, j, k). z

فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD ٢٩

-1-1-2 مقاومت:

مقاومتی که در یک دی الکتریک با پرمیتیویتی ε و در جهت z
قرار گرفته را در نظر می گیریم. از

V IR رابطه
I −V مربوط به مقاومت در گام زمانی
1
n می تواند به صورت زیر نوشته شود:

2

(3-2)
n
nn1
z
1
nn

(i, j, k) ) Ez (i. j.k))
.(EZ

2 (i, j.k)
I z

2R

و چگالی جریان الکتریکی مربوطه به صورت زیر است:

1
nn
1

(4-2)
2 (i, j, k)
I z

J Znn

(i, j, k) )
2

x. y

معادلات (3-2) و((4-2 در معادله (5-2) جای گزین می شوند و با استفاده از عملگرهای تفاضل محدود

در گام زمانی
1
n n
مجزا می شوند.

2

(5-2)

r

r
r

D

J J

HHH

∂t

.(Eznn1 (i, j, k) ) Ezn (i, j, k)) )
z

1

HHznn

(i, j, k) )
2

(6-2)

x. y.R
2.

(Eznn1 (i, j, k) − Ezn (i, j, k))
ε

t

از طرفی

فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD ٣٠

1
nn
1
nn

(i, j, k)
2

(i, j, k) − H
2

H

1
nn

y

y

2 (i, j, k)
××HHz

x

(7-2)

1
nn

1
nn

2 (i, j,−1, k)

2 (i, j, k) − H x
H x

y

با مرتب کردن (7-2) معادله به روز شده برای Exnn1 (i, j, k) به دست می آید:

t

z
t.
1−

y
2.Rε x

].]× H znn1 (i, j, k) (8-2)

ε

].Ezn (i, j, k) )[

Eznn1 (i, j, k)

Leave a Comment