منبع پایان نامه با موضوع اصل موضوع، پیش فرض ها، کیهان شناسی

ب است. این کمیت را باید به گونه ای مشخص کرد که معادله ی 2-25 طبق اصل همخوانی در حد نیوتونی معادلعه ی اساسی مکانیک کلاسیک را به دست دهد. برای این کار معادله ی 2-25 را به شکل زیر می نوسیم:
و به دست می آوریم:
با استفاده از این رابطه معادله ی 2-25 به شکل زیر در می آید.
حال بایستی حد نیوتونی این معادله را بررسی کنیم یعنی هنگامی که میدان گرانشی ضعیف و مستقل از زمان باشد و سرعت ذرات نسبت به سرعت نور بسیار ناچیز باشد. برای این کار تانسور انرژی- تکانه غبار یعنی معادله 2-9 همچنین دستگاه مختصاتی در نظر می گیریم که چار بردار سرعت غبار به صورت زیر باشد
از ضعیف بودن میدان گرانشی استفاده کرده و می نوسیم:
بنابراین تا تقریب مرتبه اول و شرط بهنجارش داریم:
و به دست می آوریم:
بنابراین با تقریب های بالا نتیچه ی زیر به دست می آید.
در این حد مولفه خیلی بزرگتر از دیگر مولفه ها در پس توجه خود را به مولفه ی معطوف خواهیم کرد. رد تانسور انرژی- تکانه برابر خواهد بود
اگر این رابطه را در معادله ی 2-27 قرار دهیم نتیجه می شود:
این معادله مشتقات متریک در داخل را به چگالی انرژی مربوط می کند. برای آنکه عبارت مشخصی بر حسب متریک به دست آوریم باید ابتدا را حساب کنیم در حقیقت فقط به نیاز خواهیم داشت زیرا است. پس
جمله ی دوم سمت راست برای میدان های ایستا و مستقل از زمان صفر است. جمله ی سوم و چهارم نیز به صورت می باشند که در تقریب رتبه سه سهم خواهند داشت. و در تقریبی که ما به کار برده ایم از آنها صرف نظر می شود. بنابراین خواهیم داشت:
و بنابراین
با مقایسه این رابطه با معادله ی 2-37 می توان دریافت که مولفه معادله ی اینشتین در حد نیوتونی برابر است
از طرفی بنابراین و با توجه به معادله ی 2-21 داریم پس معادلات اینشتین به شکل کامل می توان به صورت زیر نوشت.
در اینجا ثابت کیهانشناسی است. در زمان ارائه ی معادلات نسبیت عام تصور عمومی بر این بود که جهان ایستا است. البته معادلات با این تصور سازگار نیستند. اینشتین برای رفع مشکل جمله ی را در معادلات خود وارد کرد. می توان نشان داد معادلات اینشتین در کیهانشناسی با حضور جمله ی ، شامل جواب های ایستا نیز خواهند بود گرچه این جواب ها پایدار نیستند. اما هنگامی که در سال 1929 ادوین هابل به طور تجربی نشان داد که جهان در مقیاس بزرگ در حال انبساط است، به نظر می رسید که نیازی به این جمله ی اضافی نیست. اما بعدها معلوم شد که کمیت ، ارتباط نزدیکی با چگالی انرژی خلأ در فیزیک ذرات بنیادی دارد.
معادله 2-44 رفتار متقابل انحنای فضا- زمان و توزیع ماده را مشخص می کند. این معادله را می توان از وردش کنش زیر نیز به دست آورد، که قسمت گرانشی آن به کنش اینشتین- هیلبرت معروف است.
در این رابطه دترمینان و کنش ماده است.
2-5 کیهان شناسی استاندارد
کیهانشناسی استاندارد براساس سه فرض اصل کیهان شناسی، اصل موضوع وایل و نسبیت عام پایه گذاری شده است.
2-5-1 اصل کیهانشناسی
یکی از فرض های اساسی کیهانشناسی که با مشاهدات تجربی نیز سازگار می باشد. این است که کهکشان ها در ابعاد بزرگ (پارسک) به طور یکنواخت در جهت های مختلف توزیع شده اند. در این ابعاد، کهکشان ها یک توزیع همگن دارند یعنی در هر لحظه از زمان تمام نقاط فضا یکسان و شبیه یکدیگرند. منظور از همگن بودن این است که اگر یک خانواده تک پارامتری از ابر سطح های فضاگونه وجود داشته باشند به طوری که در هر لحظه ی برای دو نقطه دلخواه یک ایزومتری نقطه را به نقطه تبدیل می کند. همچنین جهان در ابعاد بزرگ همسانگرد است یعنی اگر مجموعه ای از بردارهای زمان گونه که فضا-زمان را پر کرده اند، ( اگر بردار سرعت مماس بر این منخنی ها را u نمایش دهیم) وجود داشته باشند به طوریکه یک نقطه ی دلخواه مانندp و دو بردار مطعلق به فضای مماسی باشند. اگریک ایزومتری بگونه ای وجود داشته باشد که p و را ثابت نگه داشته و را به تبدیل کند می گوییم فضا همسانگرد است.
در واقع اصل موضوع کیهانشناسی بیان می کند که:
الف) یک نقطه مرجح در جهان وجود ندارد، یعنی جهان همگن است.
ب) هیچ جهت ویژه ای در جهان وجود ندارد، یعنی جهان همسانگرد است.
2-5-2 اصل موضوع وایل
بر اساس این اصل کهکشان های تشکیل دهنده ی جهان شبیه ذرات یک سیال هستند. این ذرات در فضا-زمان روی ژئودزیک های زمان گونه حرکت می کنند که از نقطه ای در گذشته واگرا می شوند. این اصل موضوع ایجاب می کند که ژئودزیک ها یکدیگر را قطع نکنند، مگر در یک نقطه تکین در گذشته یا آینده. بنابراین از هر نقطه از فضا-زمان، تنها یک ژئودزیک عبور می کند، در نتیجه ماده در هر نقطه سرعتی یکتا دارد. پس سیالی که جهان را فرا گرفته، می تواند یک سیال کامل در نظر گرفته شود. این نکته اساسی در اصل موضوع وایل است.
2-5-3متریک رابرتسون- واکر3
اگر فضا-زمان را به مجموعه ای از ابر سطح های فضاگونه تقسیم کنیم، هر ژئودزیک بر این سطوح عمود خواهد بود. اگر مختصات را به گونه ای معرفی کنیم که ابر سطوحی که توسط سطوح (ثابت=t) داده می شوند به طوری که مختصات در طول این ژئودزیک ها ثابت بماند چنین مختصاتی را، مختصات همراه4 می نامند. بنابراین می توان پارامتر را به گونه ای انتخاب کرد که در متریک فضا-زمان به شکل زیر وارد شود.
در این رابطه متریکی است که هندسه ابر سطح را تعین می کند. در چنین چهارچوبی، نقاط با یک فاکتور زمانی معین از یکدیگر دور می شوند. بنابراین می توان فاکتور زمانی را به صورت زیر از بخش فضایی جدا کرد:
در این رابطه فاکتور مقیاس و ضریبی است که تحول هندسی ابر سطح های (ثابت=t) را تعیین می کند و زمان کیهانی است. البته باید توجه داشت که هر برش فضاگونه باید همگن، همسانگرد و مستقل از زمان باشد. این بدان معنی است که انحنای ابر سطح ها در هر نقطه باید ثابت باشد. از نظر ریاضی فضای انحنای ثابت با رابطه ی زیر مشخص می شود:
در این رابطهمقدار ثابتی است که انحنای فضا را مشخص می کند. اگر رابطه ی 2-27 را در ضرب کنیم بدست می آوریم:
این فضای سه بعدی باید حول هر نقطه ای همسانگرد باشد، یا به عبارتی دارای تقارن کروی باشد پس متریک مربوط به این فضا را می توان به صورت زیر نوشت:
در این رابطه فقط تابعی از است. برای این متریک مولفه های تانسور ریچی عبارتند:
با استفاده از روابط بالا و شرط 28-2 داریم:
پس متریک به صورت زیر در می آید
در این رابطه پارامتر خمیدگی است که می تواند دارای مقادیرو باشد. مولفه های هموردا و پادوردا این متریک عبارتند از:
با استفاذه از مولفه های این متریک ضرایب کریستوفل را در پیوست (الف) محاسبه کرده و با جایگذاری در معادلات 2-42 معادله های زیر به دست مآیند
این معادلات برای مقادیر مختلف k و ثابت کیهانشناسی حل شده است، تغییرات زمانی فاکتور مقیاس در شکل ها زیر رسم شده است.
شکل2-1:دسته بندی جواب های مدل فریدمن
مورد
الف) اگر در این مدل عالم به طور نامحدود انبساط می یابد البته برای یک دوره ی کوتاه عالم دارای خمیدگی است در این خمیدگی آهنگ انبساط کند می شود سپس به طور مجانبی به نزدیک می شود و در نهایت مانند تمام مدل های انفجار بزرگ آهنگ انبساط به سمت مدل اینشتین-دسیتر یعنی نزدیک می شود.
ب) اگر باشد در این حالت سرنوشت عالم به تخریب بزرگ می انجامد و عالم در هم فرو می ریزد. البته این مدل نوسانی است و بعد از هر تخریب جهان جدیدی ایجاد می شود.
پ) اگر در این حالت عالم بدون هیچ پیچیدگی به طور نامحدود منبسط می شود و به طور مجانبی آهنگ انبساط با زمان متناسب می شود.
مورد
الف) اگر باشد مانند مورد جهان به طور نامحدود انبساط می یابد
ب)اگر باشد جهان نوسانی است.
پ) اگر باشد همان مدل اینشتین دوسیتر است که در آن جهان با منبسط می شود.
مورد
تمام مدل های با دارای توپولوژی بسته ای هستند. در این مورد به دلیل وجود یک مقدار حدی برای ثابت کیهانشناسی امکان های بیشتری وجود دارد.
الف) اگر باشد سه وجود دارد.
1)برای این مدل، مدل لمیتر5 نام دارد و مانند یا به طور نامحدود انبساط می یابد. اما هنگامیکه به نزدیک می شود آهنگ انبساط کند می شود.
2) . سه امکان در این حالت وجود دارد.
2-1) مدل ایستای اینشتین در این حالت جاذبه گرانشی با دافعه ی کیهانی برابر می شوند. و فاکتور مقیاس مقدار ثابتی دارد.
2-2) این مدل انفجار بزرگ است که با گذشت زمان به طور مجانبی به مدل ایستای اینشتین نزدیک می شود.
مدل ادینگتون-لمیتر که اگر زمان را به عقب برگردانیم به طور مجانبی به مدل ایستای اینشتین نزدیک می شود.
2-3) . در این حالت دو امکان وجود دارد. یک مدل نوسانی و مدلی دیگر که در ابتدا فاز تراکمی سپس به دنبال آن یک فاز انبساطی دارد.
ب) که یک مدل نوسانی است.
پ) که یک مدل نوسانی است
فصل سوم
بررسی خصوصیات یک مدل گرانشی برای ثابت ساختار ریز متغییر
3-1 بررسی تغییرات ثابت ساختار ریز
اولین قدم برای بررسی تغییرات ثابت ساختار ریز پذیرش این واقعت است که الکترومغناطیس ماکسول بایستی اصلاح شود. ابتدا یک توصیف کلاسیکی برای برهمکنش الکترومغناطیسی با ماده را انتخاب می کنیم با در نظر گرفتن رابطه ی ثابت ساختار ریز با بار الکتریکی می بینیم که تغییر پذیری مستلزم تغییر پذیری بار الکتریکی است و یا برعکس. البته در یکایی که و ثابت باشند. گفته ی فوق به نظر می رسد که با قانون پایستگی بار و معادلات ماکسول هم خوانی نداشته باشد. اگر پایستگی بار با وجود تغییر پذیری برقرار باشد آشکارا چیزی در تصویر پذیرفته شده ی الکترومغناطیس ماکسولی بایستی اصلاح شود. برای این کار ما نیاز به پیش فرض هایی داریم که با شیوه ای منطقی در جهت اصلاح معادلات ماکسول راهنمایمان باشد. این شرایط و پیش فرض ها بایستی مدلی مستقل از چارچوب برای تغییر پذیری ارائه دهد. به طوریکه اصول و قوانین فیزیکی پذیرفته شده محترم شمرده شوند. این پیش فرض ها عبارتند از
1- برای ثابت الکترومغناطیسی و جفت شدگی پتانسیل برداری با ماده کمینه است. این فرض براساس اصل همخوانی است. این فرض تضمین می کند در صورت ناچیز بودن جفت شدگی معادلات دینامیکی نظریه به شکل اصلی و پذیرفته شده ی قبلی تبدیل شوند.
2- تغییر نتیجه ی دینامیک است. اگر تغییر کند تغییرات آن تحت نفوذ ماده ی بار دار است و ماده ی باردار نیز به نوبه ی خود تحت نفوذ تغییرات است. فقط دینامیک می تواند این ویژگی مهم را نشان دهد.
3- دینامیک الکترومغناطیس از یک کنش ناوردا به دست می آید.
4- کنش دارای ناوردایی پیمانه ای موضعی است. اهمیت اصل پیمانه ای در فیزیک اقرار آمیز نیست به کمک این اصل پیمانه ای است که تصویر کاملی از بر همکنش های میکروسکوپ وجود دارد. اگر این اصل را در نظر نگیریم بایستی روش نامعقولی برای اصلاح معادلات ماکسول اتخاذ کنیم.
5- الکترومغاطیس علّی است و هیچ آزمایشی برای نقض علّی بودن آن وجود ندارد.
6- کنش الکترومغاطیسی دارای ناوردایی معکوس زمان است.
7- کمترین طولی که می تواند وارد نظریه ی فیزیکی شود طول پلانک-ویلر است که به صورت است. برای طول های کمتر میدان های الکتریکی و مغناطیسی هموار نیستند و ذرات در سیاه چاله هایی که خود ایجاد می کنند به دام می افتند.
8- گرانش به کمک متریک فضا زمانی که معادلات

مطلب مشابه :  دانلود پایان نامه دربارهترس از خدا، اهورامزدا

Leave a Comment